Una de las aplicaciones más inmediatas de la trigonometría es la resolución de triángulos.
Resolver un triángulo es conocer el valor de sus tres lados y sus tres ángulos.
El uso de las razones trigonométricas junto con el teorema de Pitágoras, nos permiten resolver cualquier triángulo rectángulo conociendo dos datos, uno de ellos ha de ser un lado.
1.- CONOCIDOS DOS LADOS.
El tercer lado se calcula aplicando el teorema de Pitágoras.
Uno de los ángulos agudos aplicando la razón trigonométrica que relacione los dos lados conocidos.
Para calcular el otro ángulo agudo basta considerar que la suma de los ángulos agudos es 90º.
Caso 1
Caso 2
Caso 3
2.- CONOCIDOS UN LADO Y UN ÁNGULO
El proceso es similar al caso anterior.
Se calcula otro lado mediante la razón trigonométrica adecuada del ángulo conocido.
El tercer lado mediante el teorema de Pitágoras; o bien, mediante otra razón trigonométrica.
El otro ángulo es 90 - ángulo conocido.
Aquí tienes 4 construcciones con geogebra:
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS NO RECTÁNGULOS
El problema general de resolución de un triángulo consiste en hallar las longitudes de sus lados a, b y c y el valor de sus ángulos A, B y C.
En general basta con conocer tres cualesquiera de estos seis elementos para obtener los otros tres: conocido dos ángulos y un lado, un lado y dos ángulos o los tres lados. El caso de los tres ángulos no tiene solución única pues hay infinitos triángulos semejantes que cumplen la condición.
En realidad tenemos cuatro problemas diferentes:
Conocidos dos ángulos y un lado.
Conocidos dos lados y el ángulo adjunto a uno de ellos.
Conocidos dos lados y el ángulo comprendido.
Conocidos los tres lados.
En las siguientes construcciones se explican los cálculos que debes realizar y la solución de los problemas:
Caso 1: Conocidos dos ángulos y un lado:
Caso2: Conocidos dos lados y el ángulo adjunto a uno de ellos.
Caso3: Conocidos dos lados y el ángulo comprendido.
Caso4: Conocidos los tres lados.
Ahora realiza los siguientes ejercicios viendo a que caso corresponde cada uno y abriendo la construcción correspondiente, mueve los deslizadores hasta que introduzcas los datos correspondientes (puedes cambiar los valores del deslizador):
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Una de las aplicaciones más inmediatas de la trigonometría es la resolución de triángulos.
Resolver un triángulo es conocer el valor de sus tres lados y sus tres ángulos.
El uso de las razones trigonométricas junto con el teorema de Pitágoras, nos permiten resolver cualquier triángulo rectángulo conociendo dos datos, uno de ellos ha de ser un lado.
1.- CONOCIDOS DOS LADOS.
El tercer lado se calcula aplicando el teorema de Pitágoras.
Uno de los ángulos agudos aplicando la razón trigonométrica que relacione los dos lados conocidos.
Para calcular el otro ángulo agudo basta considerar que la suma de los ángulos agudos es 90º.
Caso 1
Caso 2
Caso 3
2.- CONOCIDOS UN LADO Y UN ÁNGULO
El proceso es similar al caso anterior.
Se calcula otro lado mediante la razón trigonométrica adecuada del ángulo conocido.
El tercer lado mediante el teorema de Pitágoras; o bien, mediante otra razón trigonométrica.
El otro ángulo es 90 - ángulo conocido.
Aquí tienes 4 construcciones con geogebra:
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS NO RECTÁNGULOS
El problema general de resolución de un triángulo consiste en hallar las longitudes de sus lados a, b y c y el valor de sus ángulos A, B y C.
En general basta con conocer tres cualesquiera de estos seis elementos para obtener los otros tres: conocido dos ángulos y un lado, un lado y dos ángulos o los tres lados. El caso de los tres ángulos no tiene solución única pues hay infinitos triángulos semejantes que cumplen la condición.
En realidad tenemos cuatro problemas diferentes:
Conocidos dos ángulos y un lado.
Conocidos dos lados y el ángulo adjunto a uno de ellos.
Conocidos dos lados y el ángulo comprendido.
Conocidos los tres lados.
En las siguientes construcciones se explican los cálculos que debes realizar y la solución de los problemas:
Caso 1: Conocidos dos ángulos y un lado:
Caso2: Conocidos dos lados y el ángulo adjunto a uno de ellos.
Caso3: Conocidos dos lados y el ángulo comprendido.
Caso4: Conocidos los tres lados.
Ahora realiza los siguientes ejercicios viendo a que caso corresponde cada uno y abriendo la construcción correspondiente, mueve los deslizadores hasta que introduzcas los datos correspondientes (puedes cambiar los valores del deslizador):
Autora: Mª Antigua Sardina Blanco